Процесс создания в КФУ новой образовательной программы магистратуры «Геометрия и её приложения», запуск которой состоится в 2021–2022 учебном году, вышел на финишную прямую.

Напомним, что претендовать на бесплатное магистерское образование по новому направлению смогут лишь двадцать студентов. В качестве одной из отличительных черт образовательного процесса будущих магистрантов стоит отметить значительное количество учебного времени, посвящённого самостоятельному получению знаний в онлайн-формате.

Творческий процесс разработки авторских онлайн-курсов уже завершился – коллективом ведущих учёных-геометров и преподавателей нескольких крупнейших вузов страны были разработаны учебно-методические материалы, необходимые для продуктивной работы со студентами. О специфике онлайн-курса «Римановы поверхности и их применение в интегрируемых системах» рассказал его автор – доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН Андрей Миронов.

Теория римановых поверхностей – это новое направление в геометрии, динамично развивающееся и активно исследуемое учёными-геометрами. Как оказалось, данная наука лежит на стыке теории функции комплексного переменного, математического анализа и алгебраической геометрии. Андрей Миронов отметил, что современному математику просто необходимо владеть аппаратом римановых поверхностей, который часто применяется в смежных науках и дисциплинах, а также при описании явлений повседневной жизни.

Его онлайн-курс направлен на применение римановых поверхностей в интегрируемых системах дифференциальных уравнений. Эти системы описывают реальные физические процессы, обладающие рядом занимательных свойств. Так, например, классическим примером интегрируемых систем выступает уравнение Кортевега – де Фриза, описывающее движение волны на мелкой воде. Построение точных решений уравнения Кортевега –де Фриза требует обращения к методам теории римановых поверхностей.

Ещё один пример – уравнение Кадомцева – Петвиашвили. По словам Андрея Миронова, это уравнение не только фантастически красивое, но и практически значимое для различных разделов математики. Как оказалось, интегрируя это уравнение в теории римановых поверхностей, можно описать не только развитие волн на мелководье, но и множество других ситуаций. Эти и многие другие примеры будут подробно рассмотрены и изучены в рамках онлайн-курса «Римановы поверхности и их применение в интегрируемых системах», который, как считает Андрей Миронов, будет, несомненно, полезным и продуктивным для будущих магистрантов КФУ.

Что касается специфических особенностей онлайн-курса, то его автор считает, что прежде всего он очень интересный и, что немаловажно, прикладной. «Если студенты заинтересуются теорией римановых поверхностей, мы будем готовы и рады помочь им погрузиться в эту область. И я уверен, что некоторые студенты смогут связать свою научную деятельность именно с этим направлением. Ведь для казанцев в большей степени близкой является классическая геометрия, и они сильны именно в этом, а теория римановых поверхностей – это уже другая грань геометрии, новая для Казанского университета», – рассказал учёный и призвал студентов не упустить возможность поступить учиться по новой программе.

Ещё одной особенностью онлайн-курса «Римановы поверхности и их применение в интегрируемых системах» является его образовательный контент. Учебно-методические материалы курса полностью представлены на английском языке для доступности иностранным магистрантам, не владеющим русским языком. Онлайн-курс будет размещён на образовательной платформе Khan Academy.

Кроме того, Андрей Миронов отметил, что фрагменты разработанного им онлайн-курса уже были апробированы в процессе работы с некоторыми зарубежными студентами, которые всерьёз заинтересовались теорией римановых поверхностей. Учёный выразил надежду на то, что его онлайн-курс станет хорошей базой для дальнейших исследований и в стенах Казанского университета.

Ильмир ВАЛЕЕВ, КФУ